BAB I
PENDAHULUAN
A.
LATAR BELAKANG
Transformasi
telah dikenal sejak lama, dimulai dari zaman babilonia, yunani, para ahli
aljabar muslim abad ke-9sampai ke-15 dan dilanjutkan matematikawan eropa abad
ke-18 sampai dua dekade pertama abad ke-19.
Keberaturan
dan pengulangan pola memberi dorongan untuk mempelajari bagaimana dan apa yang
tak berubah oleh suatu transformasi. Transformasi geometri adalah suatu fungsi
yang mengaitkan antar setiap titik di bidang dengan suatu aturan tertentu.
Pengaitan ini
dapat dipandang secara aljabar atau geometri. Sebagai ilustrasi, jika titik
(x,y) dicerminkan terhadap sumbu x, maka diperoleh titik (x,-y). secara aljabar
transformasi ini ditulis T(x,y) =(x,-y).
Transformasi geometri meliputi translasi
(pergeseran),rotasi (perputaran),refleksi(pencerminan), dan dilatasi
(pembesaran).
B.
RUMUSAN MASALAH
BAB II
PEMBAHASAN
A.
Pengertian
Geometri Transformasi
Untuk memindahkan satu titik atau bangun pada
bidang dapat dilakukan dengan menggunakan Transformasi. Transformasi Geometri
adalah bagian dari geometri yang membicarakan perubahan, baik perubahan letak
maupun bentuk penyajianya didasarkan dengan gambar dan matriks.
Transformasi Geometri lebih sering disebut
transformasi adalah mengubah setiap koordinat titik (titik-titik dari suatu
bangun) menjadi koordinat lainnya pada bidang dengan satu aturan tertentu.
Misalnya, transformasi T terhadap titik P (x,y) menghasilkan
bayangan P’ (x’, y’)operasi tersebut dapat ditulis sebagai :
P (x, y) → P’ (x’, y’)
Definisi Transformasi dalam Geometri
Transformasi dapat disebut sebagai proses
pemetaan titik-titik pada gambar ke suatu objek untuk membentuk gambar lain. Akhirnya,
jika sebuah objek berubah, maka proses pemetaan pun akan berubah.
Dalam transformasi, bentuk dapat dipindahkan di
mana saja, atas, bawah, kiri, kanan atau ke segala arah. Hal ini dapat diputar
oleh sudut pada setiap sumbu ke segala arah. Ini mungkin mengikuti jalan
melingkar atau mungkin garis lurus. Transformasi geometrik dapat dilakukan
dengan beberapa cara, seperti translasi (pergeseran), rotasi (perputaran),
refleksi (pencerminan) dan dilatasi (penskalaan).
B. Pengertian translasi dan refleksi
1.
Translasi
Translasi
adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang menurut jarak dan
arah tertentu. Jarak dan arah suatu transalasi dapat dilambangkan dengan garis
berarah misalnya atau vektor .
Dalam
definisi lain juga dikatakan translasi (pergeseran) adalah pemindahan suatu
objek sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu. Jika
translasi memetakan titik p (x, y) dan p’(x’, y’) maka x’= x +
a dan y’= y + a
2.
Refleksi
Refleksi
adalah suatu transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang dengan
menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang hendak dipindahkan itu.
Refleksi suatu bangun geometri adalah proses mencerminkan setiap titik bangun
geometri itu terhadap garis tertentu.
Garis tertentu itu dinamakan sebagai sumbu
cermin atau sumbu simetri. Jika suatu bangun geometri dicerminkan terhadap
garis tertentu, maka bangun bayangan kongruen dengan bangun semula.
C. Sifat –sifat dari translasi dan refleksi
1.
TRANSLASI (Pergeseran sejajar)
Sifat – sifatnya yaitu :
1) Objek
yang digerakkan arahnya sama
2) Ukuran
dan bentuk dengan objek asal sama
3) Objek
menghadap arah yang sama
4) Pada
suatu translasi setiap bangunnya tidak berubah.
2.
REFLEKSI (Pencerminan terhadap
garis)
Sifat
– sifatnya yaitu :
a.
Ciri khas suatu matriks Refleksi adalah determinannya
= -1
b.
Dua refleksi berturut-turut terhadap sebuah garis merupakan suatu identitas,
artinya
yang direfleksikan tidak berpindah.
c.
Pengerjaan dua refleksi terhadap dua sumbu yang sejajar,
menghasilkan translasi
(pergeseran) dengan sifat:
Ø Jarak
bangun asli dengan bangun hasil sama dengan dua kali jarak kedua sumbu pencerminan.
Ø Arah
translasi tegak lurus pada kedua sumbu sejajar, dari sumbu pertama ke
sumbu kedua. Refleksi terhadap dua sumbu sejajar bersifat tidak komutatif.
d.
Pengerjaaan dua refleksi terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus,menghasilkan
rotasi (pemutaran) setengah lingkaran terhadap titik potong dari kedua sumbu
pencerminan. Refleksi terhadap dua sumbu yang saling tegak lures bersifat
komutatif.
e.
Pengerjaan dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang berpotongan akan
menghasilkan rotasi (perputaran) yang bersifat:
Ø Titik
potong kedua sumbu pencerminan merupakan pusat perputaran.
Ø Besar
sudut perputaran sama dengan dua kali sudut antara kedua sumbu
pencerminan.
Ø Arah
perputaran sama dengan arah dari sumbu pertama ke sumbu kedua.
D.
Contoh
translasi dan refleksi dalam Kehidupan Sehari –Hari
1.
Translasi
Salah
satu contoh translasi yang bisa kita lihat yakni:
a.
pergeseran atau perpindahan
orang pada eskalator dan lift. Peralatan yang biasa dipakai mal-mal
ini berguna untuk memindahkan orang dari satu lantai ke lantai lain
b.
penggunaan konsep translasi
sering digunakan programmer
game dalam
membuat games. Penerapan translasi terlihat
pada pergerakan objek saat mengikuti visualisasi dari persamaan garis.
c.
pergeseran
mental menuju kedewasaan. Seiring waktu yang selalu berjalan maka bertambahlah
usia kita dan bertambahlah daya pikir dan mental kita menuju kepada kedewasaan.
Seiring bertambahnya kecerdasan seseorang dan semakin majunya lingkungan tempat
kita hidup, maka kita pun berkeinginan untuk mengalami perubahan dari serba
kekurangan baik dalam hal ilmu, keuangan, sosial dan budaya, menjadi serba yang
berkecukupan. Jadi paling tidak terjadi pergeseran karena keinginan atau pun
keadaan yang memaksa.
2. Refleksi
Salah
satu contoh refleksi yang bisa kita lihat yakni:
a. Teori refleksi bisa di aplikasikan dalam pengambilan foto agar
telihat indah dan bagus. Dengan menggunakan air yang jernih seorang fotografer
bisa menggunakan rekleksi air sehingga dapat menghasilkan hasil foto yang baik
dan indah.
b. Refleksi atau pencerminan setiap tindakan yang kita lakukan tidak akan
pernah jauh dari resiko. Dan kita harus siap akan resiko tersebut. Kegagalan
adalah salah satu resiko dalam mencapai sesuatu hal. Kita ketahui bahwa
kegagalan adalah suatu jalan untuk mencapai kesuksesan. Tidak ada orang yang
sukses tidak gagal. Saat kita mengalami kegagalan kita tidak sebaiknya berhenti
untuk bertindak, namun kita harus mampu bercermin dari kegagalan tersebut.
Mencari penyebabnya, mengoreksi diri kita dan merencanakan cara yang jitu agar
kegagalan tidak terulang lagi.
c.
Selain itu refleksi juga terjadi perubahan
bentuk, seperti seorang wanita cantik yang berpenampilan biasa yang jarang
bersolek. Setelah dia melihat penampilannya dengan bercermin, penampilannya pun
berubah menjadi luar biasa cantiknya. Sehingga dalam hal ini terjadi perubahan
bentuk yang biasa
Menjadi luar biasa.
BAB III
PENUTUP
A.
KESIMPULAN
Transformasi dalam kehidupan sehari-hari merupakan suatu
resolusi dalam kehidupan kita. Hal ini dapat terjadi berupa pergeseran,
pencerminan, dan perubahan ukuran suatu keadaan tertentu. Alasan kehidupan kita
mengalami transformasi atau perubahan adalah karena menginginkan
kehidupan yang dipenuhi dengan kebaikan dan jauh dari keburukan. Hidup itu
adalah sebuah pilihan, maka kita dapat memilih kehidupan yang baik atau
kehidupan yang tidak baik.
Translasi
adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang menurut jarak dan
arah tertentu. Jarak dan arah suatu transalasi dapat dilambangkan dengan garis
berarah misalnya atau vektor .
Refleksi
adalah suatu transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang dengan
menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang hendak dipindahkan itu.
Refleksi suatu bangun geometri adalah proses mencerminkan setiap titik bangun
geometri itu terhadap garis tertentu.
DAFTAR
PUSTAKA
