geometri dalam kehidupan sehari-hari

               BAB I

PENDAHULUAN

A.    LATAR BELAKANG

Transformasi telah dikenal sejak lama, dimulai dari zaman babilonia, yunani, para ahli aljabar muslim abad ke-9sampai ke-15 dan dilanjutkan matematikawan eropa abad ke-18 sampai dua dekade pertama abad ke-19.

Keberaturan dan pengulangan pola memberi dorongan untuk mempelajari bagaimana dan apa yang tak berubah oleh suatu transformasi. Transformasi geometri adalah suatu fungsi yang mengaitkan antar setiap titik di bidang dengan suatu aturan tertentu.

Pengaitan ini dapat dipandang secara aljabar atau geometri. Sebagai ilustrasi, jika titik (x,y) dicerminkan terhadap sumbu x, maka diperoleh titik (x,-y). secara aljabar transformasi ini ditulis T(x,y) =(x,-y).  Transformasi geometri meliputi translasi (pergeseran),rotasi (perputaran),refleksi(pencerminan),  dan dilatasi (pembesaran).  

B.     RUMUSAN MASALAH

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Pengertian Geometri Transformasi

Untuk memindahkan satu titik atau bangun pada bidang dapat dilakukan dengan menggunakan Transformasi. Transformasi Geometri adalah bagian dari geometri yang membicarakan perubahan, baik perubahan letak maupun bentuk penyajianya didasarkan dengan gambar dan matriks.

Transformasi Geometri lebih sering disebut transformasi adalah mengubah setiap koordinat titik (titik-titik dari suatu bangun) menjadi koordinat lainnya pada bidang dengan satu aturan tertentu. Misalnya, transformasi T  terhadap titik P (x,y) menghasilkan bayangan P’ (x’, y’)operasi tersebut dapat ditulis sebagai :

P (x, y) → P’ (x’, y’)

Definisi Transformasi dalam Geometri

Transformasi dapat disebut sebagai proses pemetaan titik-titik pada gambar ke suatu objek untuk membentuk gambar lain. Akhirnya, jika sebuah objek berubah, maka proses pemetaan pun akan berubah.

Dalam transformasi, bentuk dapat dipindahkan di mana saja, atas, bawah, kiri, kanan atau ke segala arah. Hal ini dapat diputar oleh sudut pada setiap sumbu ke segala arah. Ini mungkin mengikuti jalan melingkar atau mungkin garis lurus. Transformasi geometrik dapat dilakukan dengan beberapa cara, seperti translasi (pergeseran), rotasi (perputaran), refleksi (pencerminan) dan dilatasi (penskalaan).

B.     Pengertian translasi dan refleksi

1.      Translasi

Translasi adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang menurut jarak dan arah tertentu. Jarak dan arah suatu transalasi dapat dilambangkan dengan garis berarah misalnya   atau vektor  .

Dalam definisi lain juga dikatakan translasi (pergeseran) adalah pemindahan suatu objek sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu. Jika translasi   memetakan titik p (x, y) dan p’(x’, y’) maka x’= x + a dan y’= y + a

2.      Refleksi

Refleksi adalah suatu transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang hendak dipindahkan itu. Refleksi suatu bangun geometri adalah proses mencerminkan setiap titik bangun geometri itu terhadap garis tertentu.

 Garis tertentu itu dinamakan sebagai sumbu cermin atau sumbu simetri. Jika suatu bangun geometri dicerminkan terhadap garis tertentu, maka bangun bayangan kongruen dengan bangun semula.

C.    Sifat –sifat dari translasi dan refleksi

1.      TRANSLASI (Pergeseran sejajar)

Sifat – sifatnya yaitu :

1)       Objek yang digerakkan arahnya sama

2)       Ukuran dan bentuk dengan objek asal sama

3)       Objek menghadap arah yang sama

4)       Pada suatu translasi setiap bangunnya tidak berubah. 

2.      REFLEKSI (Pencerminan terhadap garis)

Sifat – sifatnya yaitu :

a.   Ciri khas suatu matriks Refleksi adalah determinannya = -1

b. Dua refleksi berturut-turut terhadap sebuah garis merupakan suatu identitas,

artinya yang direfleksikan tidak berpindah.

c. Pengerjaan dua refleksi terhadap dua sumbu yang sejajar, menghasilkan translasi

     (pergeseran) dengan sifat:

Ø  Jarak bangun asli dengan bangun hasil sama dengan dua kali jarak kedua sumbu   pencerminan.

Ø  Arah translasi tegak lurus pada kedua sumbu sejajar, dari sumbu pertama ke sumbu kedua. Refleksi terhadap dua sumbu sejajar bersifat tidak komutatif.

d. Pengerjaaan dua refleksi terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus,menghasilkan rotasi (pemutaran) setengah lingkaran terhadap titik potong dari kedua sumbu pencerminan. Refleksi terhadap dua sumbu yang saling tegak lures bersifat komutatif.

e. Pengerjaan dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang berpotongan akan menghasilkan rotasi (perputaran) yang bersifat:

Ø  Titik potong kedua sumbu pencerminan merupakan pusat perputaran.

Ø  Besar sudut perputaran sama dengan dua kali sudut antara kedua sumbu pencerminan.

Ø  Arah perputaran sama dengan arah dari sumbu pertama ke sumbu kedua.

D.    Contoh translasi dan refleksi dalam Kehidupan Sehari –Hari

1.      Translasi

Salah satu contoh translasi yang bisa kita lihat yakni:

a.       pergeseran atau perpindahan orang pada  eskalator dan lift. Peralatan yang biasa dipakai mal-mal ini berguna untuk memindahkan orang dari satu lantai ke lantai lain

b.      penggunaan konsep translasi sering digunakan programmer game dalam

membuat games. Penerapan translasi terlihat pada pergerakan objek saat mengikuti visualisasi dari persamaan garis.

c.       pergeseran mental menuju kedewasaan. Seiring waktu yang selalu berjalan maka bertambahlah usia kita dan bertambahlah daya pikir dan mental kita menuju kepada kedewasaan. Seiring bertambahnya kecerdasan seseorang dan semakin majunya lingkungan tempat kita hidup, maka kita pun berkeinginan untuk mengalami perubahan dari serba kekurangan baik dalam hal ilmu, keuangan, sosial dan budaya, menjadi serba yang berkecukupan. Jadi paling tidak terjadi pergeseran karena keinginan atau pun keadaan yang memaksa.

2.      Refleksi

Salah satu contoh refleksi yang bisa kita lihat yakni:

a.  Teori refleksi bisa di aplikasikan dalam pengambilan foto agar telihat indah dan bagus. Dengan menggunakan air yang jernih seorang fotografer bisa menggunakan rekleksi air sehingga dapat menghasilkan hasil foto yang baik dan indah.

b. Refleksi atau pencerminan setiap tindakan yang kita lakukan tidak akan pernah jauh dari resiko. Dan kita harus siap akan resiko tersebut. Kegagalan adalah salah satu resiko dalam mencapai sesuatu hal. Kita ketahui bahwa kegagalan adalah suatu jalan untuk mencapai kesuksesan. Tidak ada orang yang sukses tidak gagal. Saat kita mengalami kegagalan kita tidak sebaiknya berhenti untuk bertindak, namun kita harus mampu bercermin dari kegagalan tersebut. Mencari penyebabnya, mengoreksi diri kita dan merencanakan cara yang jitu agar kegagalan tidak terulang lagi.

c.    Selain itu refleksi juga terjadi perubahan bentuk, seperti seorang wanita cantik yang berpenampilan biasa yang jarang bersolek. Setelah dia melihat penampilannya dengan bercermin, penampilannya pun berubah menjadi luar biasa cantiknya. Sehingga dalam hal ini terjadi perubahan bentuk yang biasa

Menjadi luar biasa.

BAB III

PENUTUP

A.    KESIMPULAN

Transformasi dalam kehidupan sehari-hari merupakan suatu resolusi dalam kehidupan kita. Hal ini dapat terjadi berupa pergeseran, pencerminan, dan perubahan ukuran suatu keadaan tertentu. Alasan kehidupan kita mengalami transformasi  atau perubahan adalah karena menginginkan kehidupan yang dipenuhi dengan kebaikan dan jauh dari keburukan. Hidup itu adalah sebuah pilihan, maka kita dapat memilih kehidupan yang baik atau kehidupan yang tidak baik. 

Translasi adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang menurut jarak dan arah tertentu. Jarak dan arah suatu transalasi dapat dilambangkan dengan garis berarah misalnya   atau vektor  .

Refleksi adalah suatu transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang hendak dipindahkan itu. Refleksi suatu bangun geometri adalah proses mencerminkan setiap titik bangun geometri itu terhadap garis tertentu.

DAFTAR PUSTAKA

http://mellyeyf.blogspot.co.id/2013/11/transformasi-kehidupan.html

http://rethno23.blogspot.co.id/2013/04/makalah-materi-geometri-transformasi.html